Kjell Flem er født i Ålesund og studerte først ved Oslo og Bergen Musikkonservatorier til Kantoreksamen. Han debuterte på orgel i 1968 og mottok da Statens kunstnerstipendium for videre studier ved Sibelius Akademiet i Helsinki, Finland. Der studerte han orgel hos Enzio Forsblom og komposisjon hos Einar Englund og Einojuhani Rautavaara. Senere var han stipendiat ved St. Olaf College, Minnesota og Northern Illinois University i U.S.A., hvor han avla henholdsvis Bachelor of Music Degree og Master of Music Degree i teori og komposisjon. Da han bodde i U.S.A. var han solist i Rachmaninovs Klaverkonsert nr. 2 med St. Olaf Symphony Orchestra. Han har gitt flere orgelkonserter som har vært kringkastet i Norge, Finland og U.S.A.

I 1986/87 var han i Japan og forsket i Japans samtidsmusikk på et stipendium fra Japan Foundation. Mens han oppholdt seg i Japan studerte han også komposisjon hos en av de fremste komponistene i Japan, Akira Miyoshi, som da var president for det kjente musikkakademiet, Toho Gakuen School of Music i Tokyo.

Orkesterverket "Ultima Thule" ble påbegynt i Finland i 1969 og fullført senere i U.S.A.
Det er komponistens første verk for orkester og tittelen "Ultima Thule" er den latinske betegnelsen for de arktiske strøk. Verket utvikler seg gjennom en rekke bilder fra disse strøkene med sine store geografiske og klimatiske kontraster, samtidig som komponisten eksperimenterer med forskjellige orkestrale klangkombinasjoner. Verket, som er tilegnet Einar Englund, ble urframført av Bergen Filharmoniske orkester i NRK i 1986. Senere har verket blitt fremført flere ganger av Bergen Filharmoniske Ork., Oslo Filharmoniske Ork. og Sibelius Akademiets Orkester. I 1993 ble det gjort plateopptak av verket med Bergen Filharmoniske Orkester og lansert på platemerket Aurora i oktober 1995.

Kjell Flem har også skrevet verker for slagverk og hans "Haiku Sounds", over 15 japanske haiku dikt, for 3 slagverkere, piano, tape og oppleser har vært fremført flere ganger både i Norge, Sverige og Japan.
"Metal Structures" for to klaverer ble urframført av Eva Knardahl og Einar Steen-Nøkleberg i 1984, og året etter ble det spilt av de kjente pianistene Roberto Szidon og Richard Metzler på Mobile Contemporale Festivalen i Salzburg, Østerrike. Verket har også vært fremført i U.S.A. og Japan. Den 30. august, 1992 ble verket framført i Troldsalen i Bergen av Einar Røttingen og Jan Hovden. Det er lydfestet på CD av Jan Hovden og Jarle Rotevatn på Vestnorsk Plateselskap.
Siste framføring var på Ultima Festivalen i Oslo i 2007 av pianistene Håkon Austbø og Ellen Ugelvik.
"Danses" for bass marimba, et bestillingsverk av den franske slagverkeren Pascal Zavaro, ble urframført i Paris 19. januar i Paris av Pascal Zavaro, i samarbeid med Radio France.

Klaverkonserten fra 1992 var bestilt av pianisten Håkon Austbø i samarbeid med Landsforeningen nyMusikk. Konserten ble urframført i Grieghallen, 24.09.1992 av Håkon Austbø og Bergen Filharmoniske Orkester med Christian Eggen som dirigent. Det er også framført av Oslo Filharmoniske Orkester og er spilt in for plateselskapet Hemera av The St. Petersburg State Symphony Orchestra, dir. Alexander Kantorov og pianisten Sergey Ouryvaev.
Hans verk for strykere, "Solar Wind", ble urframført i Bergen den 29. november 1991. Verket er nå spilt inn på plate av The St. Petersburg State Symphony Orchestra, dir. Alexander Kantorov. Verket er også framført av Oslo Filharmoniske Orkester, Det Norske Kammerorkester og BIT-20.
Verket ble også valgt av Radio France og framført på Radio France internasjonale Précense festival i 2004 av Orchestre Philharmonie de Radio France.
Korverket “Natten” for 8-stemmig kor, er bestilt av Ultima Festivalen og fremført under festivalen, 8. oktober, 1995 av Oslo Filharmonisk Kammerkor med Stefan Sköld som dirigent. Senere spilt in på plate av Det Norske Solistkor. Det har også blitt framført en rekke ganger av andre kor både i inn og utland.

"Jubilus per organo" var bestilt av Bjørgvin Kirkemusikk i forbindelse med innvielsen av det nye orgelet i Bergen Domkirke og fremført av Tor Grønn den 26. september, 1997. Det er senere framført på Nordiska Musikkdagar i Stockholm (1998), Ultima Festival i Oslo (1999) og i en andre norske byer. Verket er nå en del av orgelsuiten "Ecclesia in mundo".

Cellokonserten var bestilt av Øystein Birkeland i 2000. Samme år fikk Flem det første av Komponistenes Vederlagsfonds toårige fordypningsstipend. Dette gjorde det mulig å redusere stillingen som lektor for å konsentrere om konserten. Den ble ferdigstilt i 2005. Verket ble urframført av Ålesund Symfoniorkester og cellisten Torun Stavseng i 2016.

"Ecclesia in mundo" for orgel var bestilt av Ålesund kirkelige fellesråd til 100-års jubileet til Ålesund kirke, 13. September, 2009 og ble urframført av Tor Grønn.
Terje Winge har også fremført verket en rekke ganger og har spilt inn verket på CD.
"Nature no. 1 for Flute" solo var bestilt av Oskar Sletfjerding med støtte fra Norsk kulturråd og urframført på Kunstmuseet KUBE 14. april, 2010.

I 2014 ble korverket "Voggesong til Siri" etter diktet av Jakob Sande urframført og i 2015 ble korverket "Hymne til Solen" etter tekst av faroen Akhnaton urframført av Ålesund Kammerkor.

Kjell Flem har vært visepresident i Landsforeningen nyMusikk og formann for avdelingen i Bergen. Han har også vært musikkanmelder i Sunnmøre Arbeideravis, Bergens Arbeiderblad og Bergens Tidene. Videre har han vært konferansier og skrevet programkommentarer for Bergen Filharmoniske Orkester. Ved siden av sitt kompositoriske virke har han undervist på St. Olaf College, Minnesota i orgel, musikkteoretiske fag ved Northern Illinois University, Illinois, U.S.A. Han har vært lektor på musikklinjen ved U. Pihls skole i Bergen. Han underviste på ved Musikk, dans og drama linjen ved Fagerlia videregående skole i Ålesund til 2009 og har vært musikkanmelder i Sunnmørsposten og Bygdebladet.

I 2005 ble han tildelt Ålesund bys kunstnerpris.

I 2013 var han festivalkomponist på FjordCadenza hvor orkesterversjonen av orgelverket "Ecclesia in mundo" og korverket "Du mor" fikk sin urframføring. Orkesterverkene "Ultima Thule" og "Solar Wind" ble også framført av festivalorkesteret og Ålesund Kammerkor framførte også korverket "Natten" ved samme anledning.